1Chi-cuadrado de independencia
La prueba de chi-cuadrado (χ²) de independencia evalúa si existe asociación entre dos variables categóricas, comparando las frecuencias observadas en una tabla de contingencia (filas y columnas de categorías) con las frecuencias que se esperarían si las dos variables fueran completamente independientes entre sí. El estadístico χ² se construye sumando, para cada celda de la tabla, el cuadrado de la diferencia entre frecuencia observada y esperada, dividido por la frecuencia esperada — cuanto mayor la discrepancia entre lo observado y lo esperado bajo independencia, mayor el valor de χ² y menor el valor p resultante.
Un ejemplo médico típico: evaluar si la aparición de un efecto adverso (sí/no) está asociada con el grupo de tratamiento (fármaco A vs. fármaco B vs. placebo) en una tabla de contingencia 2×3.
2Condiciones de aplicación
| Condición | Por qué es necesaria |
|---|---|
| Datos categóricos (frecuencias, no medias) | El chi-cuadrado compara conteos de categorías, no valores numéricos continuos |
| Frecuencias esperadas suficientemente grandes (habitualmente ≥5 en cada celda) | Con frecuencias esperadas muy bajas, la aproximación matemática del estadístico χ² a su distribución teórica de referencia deja de ser confiable |
| Observaciones independientes entre sí | Cada sujeto debe contribuir a una sola celda de la tabla — no es válido para datos de mediciones repetidas en el mismo sujeto |
Cuando la condición de frecuencias esperadas ≥5 no se cumple (tablas pequeñas, especialmente 2×2), se recurre a la prueba exacta de Fisher, que calcula la probabilidad exacta de la tabla observada sin depender de esa aproximación.
3Pruebas no paramétricas: cuándo y por qué
Las pruebas vistas hasta ahora (t, chi-cuadrado con su aproximación habitual) son, en distinto grado, paramétricas: asumen que los datos siguen una distribución conocida (típicamente normal) con parámetros estimables (media, varianza). Cuando esa suposición no es sostenible —muestras pequeñas con distribución claramente no normal, variables ordinales, o presencia de valores atípicos marcados—, las pruebas no paramétricas ofrecen una alternativa que no depende de ese supuesto, habitualmente trabajando con los rangos (el orden) de los datos en lugar de sus valores exactos.
| Prueba no paramétrica | Equivalente paramétrico | Uso |
|---|---|---|
| U de Mann-Whitney | T de muestras independientes | Comparar dos grupos independientes cuando la variable no es normal o es ordinal |
| Wilcoxon (rangos con signo) | T pareada | Comparar dos mediciones relacionadas (mismo sujeto) cuando la variable no es normal |
| Kruskal-Wallis | ANOVA de un factor | Comparar tres o más grupos independientes cuando la variable no es normal |
¿Por qué las pruebas no paramétricas trabajan con "rangos" en lugar de los valores originales, y qué se gana y se pierde al hacerlo? Al convertir cada valor en su posición relativa dentro del conjunto ordenado de datos (su rango: 1º, 2º, 3º menor, etc.) en lugar de usar su magnitud exacta, la prueba deja de depender de la forma específica de la distribución subyacente —ya no importa si los datos son normales, sesgados o tienen atípicos extremos, porque el rango de un valor atípico sigue siendo simplemente "el más alto" o "el más bajo", sin que su magnitud exacta distorsione el cálculo—. Esto es lo que hace a estas pruebas robustas frente a violaciones de normalidad y frente a valores atípicos, de forma análoga a por qué la mediana es robusta frente a la media (capítulo I.3). Lo que se pierde, sin embargo, es información: al trabajar solo con el orden y no con la magnitud exacta de las diferencias, las pruebas no paramétricas tienen, en general, algo menos de poder estadístico que su equivalente paramétrico cuando los supuestos de este último sí se cumplen realmente. Por eso la elección no es "las no paramétricas son siempre más seguras": son la opción correcta cuando el supuesto de normalidad genuinamente no se sostiene, no una alternativa por defecto más conservadora en cualquier circunstancia.
4Trampas de examen
| Trampa | Por qué confunde | Aclaración |
|---|---|---|
| Aplicar chi-cuadrado a datos de mediciones repetidas en el mismo sujeto | Sigue pareciendo una "tabla de frecuencias" superficialmente | El chi-cuadrado exige observaciones independientes; para datos categóricos pareados corresponde la prueba de McNemar, no el chi-cuadrado estándar |
| Usar chi-cuadrado estándar con frecuencias esperadas muy bajas en alguna celda | La fórmula se puede calcular igual, mecánicamente, sin importar los valores | Con frecuencias esperadas menores a 5, la aproximación pierde validez — corresponde usar la prueba exacta de Fisher en su lugar |
5Puntos clave
- Chi-cuadrado de independencia compara frecuencias observadas vs. esperadas en una tabla de contingencia de variables categóricas.
- Requiere frecuencias esperadas ≥5 por celda; si no se cumple, corresponde la prueba exacta de Fisher.
- Las pruebas no paramétricas (Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis) trabajan con rangos, no con valores exactos — robustas frente a no normalidad y atípicos, con algo menos de poder que su equivalente paramétrico cuando los supuestos de este sí se cumplen.
- McNemar es el equivalente del chi-cuadrado para datos categóricos pareados (mismo sujeto, dos momentos).