1Rango, varianza y desvío estándar
| Medida | Definición | Limitación / ventaja |
|---|---|---|
| Rango | Diferencia entre el valor máximo y el mínimo | Solo usa dos valores extremos — muy sensible a un único dato atípico, ignora toda la distribución intermedia |
| Varianza | Promedio de las distancias al cuadrado de cada valor respecto de la media | Usa toda la muestra, pero su unidad está elevada al cuadrado (ej. mmHg²), lo que dificulta su interpretación directa |
| Desvío estándar (DE) | Raíz cuadrada de la varianza | Recupera la unidad original de la variable (ej. mmHg) — la medida de dispersión más reportada junto con la media |
El desvío estándar cuantifica, en promedio, cuánto se aleja cada observación individual de la media del grupo. Un desvío estándar pequeño indica un grupo homogéneo (los valores individuales están cerca de la media); un desvío estándar grande indica un grupo heterogéneo, con mucha variabilidad entre individuos, incluso si la media es idéntica a la de otro grupo más homogéneo.
2Coeficiente de variación
El coeficiente de variación (CV) expresa el desvío estándar como porcentaje de la media (CV = DE / media × 100), lo que permite comparar la dispersión relativa entre dos variables medidas en unidades distintas, o con medias muy diferentes — algo que el desvío estándar en valor absoluto no permite. Por ejemplo, comparar directamente el desvío estándar del peso corporal (en kg) con el de la glucemia (en mg/dL) no tiene sentido; comparar sus coeficientes de variación sí, porque ambos son números adimensionales expresados en la misma escala relativa (%).
3Cuartiles, percentiles y rango intercuartílico
Los percentiles dividen a los datos ordenados en 100 partes iguales; el percentil 25 (P25) es el valor por debajo del cual se encuentra el 25% de las observaciones. Los cuartiles son un caso particular: Q1 = P25, Q2 = P50 (que coincide con la mediana), Q3 = P75. El rango intercuartílico (RIC) es la diferencia Q3 − Q1, y contiene al 50% central de los datos —una medida de dispersión robusta, análoga a lo que la mediana es respecto de la media, precisamente porque no se ve afectada por los valores extremos de las colas de la distribución.
¿Por qué mediana + RIC es la pareja robusta equivalente a media + desvío estándar, y cuándo conviene usar cada par? El desvío estándar, al calcularse a partir de la distancia de cada valor respecto de la media, hereda la misma sensibilidad a valores atípicos que ya afecta a la media (capítulo I.3): un solo valor extremo puede inflar tanto la media como el desvío estándar. El RIC, en cambio, se calcula únicamente a partir de la posición de dos percentiles, sin usar la magnitud de los valores extremos —por eso es robusto, igual que la mediana. La regla práctica es directa: si una variable tiene distribución aproximadamente simétrica y sin atípicos relevantes, reportar media ± DE es informativo y estándar; si la distribución está sesgada o tiene atípicos (situación frecuente en variables biomédicas como costos, tiempos de espera o ciertos biomarcadores), reportar mediana [RIC] da una imagen más fiel de los datos reales, sin la distorsión que los extremos introducirían en la media y el DE.
4El diagrama de caja (boxplot)
El diagrama de caja resume visualmente en una sola figura: la mediana (línea central), el rango intercuartílico (los bordes de la caja, Q1 y Q3), los valores dentro de un rango esperado (los "bigotes", habitualmente hasta 1,5 veces el RIC más allá de cada cuartil) y los valores atípicos (puntos individuales fuera de ese rango). Es especialmente útil para comparar visualmente la dispersión de una misma variable entre distintos grupos —por ejemplo, la glucemia en un grupo tratado vs. un grupo control— de un solo vistazo, sin necesidad de leer tablas numéricas.
5Trampas de examen
| Trampa | Por qué confunde | Aclaración |
|---|---|---|
| Comparar directamente el desvío estándar de dos variables con unidades o medias muy distintas | El DE parece ser "la" medida universal de dispersión | Para comparar dispersión relativa entre variables distintas hay que usar el coeficiente de variación, no el DE en valor absoluto |
| Pensar que el rango intercuartílico es lo mismo que el rango total | Ambos se llaman "rango" y se calculan como una resta | El rango total usa el máximo y el mínimo absolutos (muy sensible a atípicos); el RIC usa Q3 y Q1, dejando fuera el 25% superior e inferior de los datos — es una medida robusta, el rango total no lo es |
6Puntos clave
- Rango (solo extremos, muy sensible), varianza (usa toda la muestra, unidad al cuadrado), desvío estándar (recupera la unidad original).
- El coeficiente de variación (DE/media × 100) permite comparar dispersión relativa entre variables de distinta escala o unidad.
- Cuartiles/percentiles dividen los datos ordenados; el RIC (Q3−Q1) es una medida de dispersión robusta frente a atípicos.
- Media±DE para distribuciones simétricas sin atípicos; mediana [RIC] para distribuciones sesgadas o con atípicos.
- El boxplot resume mediana, RIC y atípicos en una sola figura, ideal para comparar grupos.